Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z^{2} + 19 z - 14}{z^{2} - 49}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 z$ .

$\frac{3 z^{2} + 19 (z) - 14}{z^{2} - 49}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $19$ comme $- 2$ plus $21$

$\frac{3 z^{2} + (- 2 + 21) z - 14}{z^{2} - 49}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z^{2} - 2 z + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 z^{2} - 2 z) + 21 z - 14}{z^{2} - 49}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{z (3 z - 2) + 7 (3 z - 2)}{z^{2} - 49}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 z - 2$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 49}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{z^{2} - 7^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 7$ .

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z + 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 z - 2) (z + 7)}{(z + 7) (z - 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z - 2}{z - 7}$